多頂點結構

在數學上,單個點是穩定的,線段是穩定的(stable),三角形也是穩定的,而四個或更多頂點的多邊形是不穩定的。

如果把一個多邊形中所有每對不相鄰點用線段連起來,構成一個框架。因爲任意三個點構成一個三角形,這個框架是穩定的。這樣一個有n個點的完全多極框架需要C2n=n(n-1)/2條邊,每增加或刪除一個點需要更改n或n-1條邊。這個結構的(空間)復雜度是O(n2),非常高。

在保持穩定性前提下,可以從這樣的n極框架中刪除一些邊。如四邊形有兩對不相鄰頂點,只要其中一對之間有線段(邊),這個結構就是穩定的。刪除一些邊的代價是,有些結點之間不再直接相連,整個結構不再均衡分佈。在最精簡情況下,一個n個結點結構只有n-1+n條邊,這樣的結構裏一個結點在中心,其它結點圍繞它圓形分佈,每個圓周上結點只與中心結點和兩側結點相連接。可以刪除圓周上所有邊,這樣的n點結構只有n-1條邊,復雜度最低,並且相對於中心結點仍保持穩定。

完全的n極框架裏每個頂點都是平等的並且與所有其它結點直接連通。這樣的結構理論上最穩定,冗餘性最好,然而它的成本(n(n-1)/2)和變更結點成本(n or n-1)最高,在動態環境下因頻繁增加/刪除結點反而可能缺乏穩定性。

而最精簡的穩定結構則總成本最低(n-1),變更結點的成本極低(1)。然而這樣結構穩定性只是相對於中心結點(圓周上結點可以相對圓心旋轉);並且由於所有圓周結點之間必鬚通過圓心相連,系統冗餘性最差,一旦圓心結點出現問題,整個結構就將崩潰。這樣的結構是單極框架

你肯定知道我想說什麽:國際政治關系可以抽象為這種多結點結構。1945年舊金山會議成立的聯合國是完全n極框架這種理想模式的近似,而單極結構對應以美國為中心的的國際政治體系。正如上面的數學分析顯示的,完全n極框架只在理論上具有最高靜態穩定性,而單極框架在所有方面都具有優勢—除了中心結點出現問題的風險。

當前國際政治關系主流仍是以美國為核心的單邊政治,在可預見的將來這種情況不會發生改變,除非有一天我們的技術和能力足夠維持一個高成本的動態的完全n極框架結構,聯合國這樣的多邊組織就永遠是形式、擺設、花瓶,無法獨立發揮作用。

最後,如你所見,本文的目的是論證以美國為核心的單邊國際政治體系的合理性、優越性和先進性,反駁某些恐怖主義、流氓主義、極權主義政權和五毛黨人對此所謂「霸權主義」、「強權政治」等的污衊。

另:上面所說的完全n極框架、單極框架,與網路拓撲結構中集中式網路和網狀網路模型完全相同,但我們所關注的是,結構的穩定性(或相對穩定性)。

1 Response to “多頂點結構”


  • 柏林墙倒20年了,不稳
    自由主义者胡适说的:五鬼闹中华。诚哉斯言
    其子胡思杜留在大陆,结果被整死,活该
    最近打捞尸体的问题只是冰山一角,哪都一样
    没有信仰,只有愚民

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