净现值(NPV), 内部收益率(IRR)及利用其评估P2P、花呗/白条、信用卡免息期等收益
简单研究了下基本的关于货币投资收益计算的一些知识，整理了这篇文章出来。
基本知识
货币的时间价值(Time Value Of Money，TVM)
现在的钱比未来的钱更有价值，因为你可以用钱去投资赚取更多的钱。（除了投资，通货膨胀也会产生影响，但这里暂不考虑）
例如，假设一年的投资收益率是10%。现在的 ￥1000 一年后可以得到 1000 * 1.1 = ￥1100。现在的 ￥1000 等于一年后的 ￥1100。
现值 (Present Value, PV)
考虑货币的时间价值后的（预期的）未来货币现金的当前价值。
在上面的例子中，一年后的 ￥1100 其现值就是 ￥1000。
净现值 (Next Present Value, NPV)
考虑流出的钱（投资或支出）后的投资价值，越大越好。
用例子说明：（来源 http://www.shuxuele.com/money/net-present-value.html）
<code>一个朋友问你借 ￥500，一年后会还你 ￥570。 如果你的钱（在其他地方投资）可以得到 10% 年利息，借钱给他划算吗？ 本投资的现金流： 现在：-500 （投资支出） 一年后：570 （投资收回） PV = 570 / (1+0.10) ** 1 = 518.18 净现值 = 518.18 - 500.00 = 18.18 所以，当利率是 10% 时，这个投资的价值是 ￥18.18 （就是说，这个投资比得到 10% 的利息好。) 但如果在其它地方投资的年利息是 15%，则计算出的净值是￥−4.35， 此时这个投资就变得不划算了。 </code>
符号说明:
<code>** 表示指数运算符，右结合，优先级高于其它四则运算符。 比如 2 ** 3 = 8，3 ** 2 = 9 为什么用这个运算符而不用「^」？因为在 javascript 和一些其他语言里， ** 就是标准的指数运算符，用它写的表达式可以直接放到 console / node 里算。 </code>
如何计算 NPV ？最简单的方法：用 Excel 公式 NPV(rate, …values)
内部收益率 (Internal rate of return, IRR)
评估投资收益的方式。当使用内部收益率计算投资的净现值时，结果恰好等于0。
计算内部收益率没有直接的公式，”猜测和检查” 是最常见的求净现值的方法，即已知一个投资的（预期）全程现金流，先假设一个 IRR 值，用其来计算该投资的 NPV，如果结果 > 0，则减小假设的 IRR 值后再次计算（反之亦然），直到找到的 IRR 值计算出来的 NPV 非常接近 0.
例子：(from http://www.shuxuele.com/money/internal-rate-return.html)
<code>今天投资 ￥2000，以后3年每年收到 ￥100，第三年另外再得到 ￥2500。 这个投资的现金流： 现在: -2000 1年后: 100 2年后: 100 3年后: 100 + 2500 通过尝试-比较，当使用 12.4% 利率时，计算出来的净现值接近 0， 则这笔投资的内部收益率（以年为单位）就是 12.4%。 计算过程： 现在：PV = −￥2,000 1年：PV = ￥100 / 1.124 = ￥88.97 2年：PV = ￥100 / 1.124**2 = ￥79.15 3年：PV = ￥100 / 1.124**3 = ￥70.42 3年（终极收付）：PV = ￥2,500 / 1.124**3 = ￥1760.52 加起来：净现值 = −2000 + 88.97 + 79.15 + 70.42 + 1760.52 = −0.94 </code>
实际利率与名义利率
（以下表述非专业术语，专业术语称利率为“贴现率”）
投资的实际利率 ！= 名义利率，而是与投资期限相关。对于同样的名义利率，期限越短，实际利率越高。
考虑到通常利率以“年”为单位标识，以下叙述都使用“实际年利率”和“名义年利率”来说明。
例如：
<code>如果一个投资的名义年利率是 10% (0.1)，期限半年。 则考虑复投，投资1元，1年后能拿到： (1+ 0.1/2)**2 = 1.1025 则这个投资的实际年利率是 10.25% (0.1025)。 </code>
“实际年利率”是评估某个投资实际收益率的标准，其含义为该笔投资等效于“一年期定期存款”时的存款年利率，专业术语称为“复合年化收益率”（或简称“年化利率”），以下使用这个术语。
参考: http://blog.sina.com.cn/s/blog_51a238b401008w0x.html
<code>设 P0 为年初之初值（其同时亦为该年首季度和首月之初值）， P为年末之终值，I年度、 I季度 、I月度 分别为年度、季度、月度贴现率 则 P= P0 *（1+ I年度）= P0 *（1+ I季度）**4= P0 *（1+ I月度）** 12 于是，I年度 =（1+ I季度）**4 – 1 =（1+ I月度）**12 – 1 可见 I年度 ≠ 4 * I季度 ≠ 12 * I月度 。 </code>
一般的，对于一个期限为 m 月，名义年利率为 x 的（到期还本付息还款方式）投资，其复合年化收益率（实际年利率） y 公式为：
<code>y = (1 + x/(12/m)) ** (12/ m) - 1 </code>
以上的计算过程都是针对还款方式为“到期一次性还本付息”类型的投资而言的。
而对于分期回款的投资（比如“等额本息”还款方式），要计算复合年化收益率，需要先从（预期）现金流计算 IRR 。
计算 IRR 可以用 Excel 公式 IRR(…values)
对于 IRR 计算而言，需要选择一个(名义利率)期限作为利率计算标准。例如:
<code>如果投资是最初一次性支出，然后固定间隔期限分期回款， 用 Excel 的 IRR 公式计算出来的是以"每期间隔"(设其为 b 月)为单位的利率， 假设计算结果为 a, 则复合年化收益率 y = (1 + a)**(12/b) - 1 例如: 投资10000元半年期年利率10%定期存款：（金额不能太小否则计算误差大） A1: -10000 A2: 10500 =irr(a1:a2) // 5% (0.05) 则复合年化收益率 = (1 + 0.05)**(12/6) - 1 = 10.25% </code>
因此，对于“等额本息”还款方式的投资，可以直接用上面所述的 Excel 的 IRR 公式根据每月回款额来计算复合年化收益率(或许也可以直接推导？但我不会)：
<code>假设放贷 1000000 （100万）元，期限 2 年，年利率 10%， 等额本息还款方式每月回款。 则每月回款 46144.92 元（计算过程略，有公式，也可以找个贷款计算器算） Excel: -1000000 // a1 46144.92 // a2 46144.92 .... 46144.92 // a25 =irr(a1:25) // 0.00833322 复合年化收益率: (1 + 0.00833322)**12 - 1 = 0.10471157744905524 (10.47%) (注意这里不能用 0.00833322 * 12 来算，会低估实际值) 如果其它条件相同，把贷款期限变成只有6个月（每月回款 171561.39）。 则计算结果 irr = 0.00833326 复合年化收益率：(1 + 0.00833326)**12 - 1 = 0.10471210332845904 （10.47%） 结果比之前略高（虽然差距很小） </code>
可以看到，和“一次性还本付息”还款方式的投资相同，对于”等额本息“还款方式的投资而言，相同利率下也是投资期限越短，最终的实际复合年化收益率就越高。（但对“等额本息”这种还款方式的投资，期限不同导致的实际收益率差距不明显）
可以合理推断，对于“等额本息”还款类型的贷款（放贷），当期限很长时，其实际复合年化收益率趋近其标称年利率。
“等额本金”还款方式的投资其计算结果应该与“等额本息”的一致。
知识应用
以下用上面的知识来分析生活中一些常见投资、消费场景的实际收益。
拍拍贷赔标实际投资收益率
根据之前的“等额本息”的月IRR计算方法来推导拍拍贷散标实际收益率（复合年化收益率）：
（所有均以等额本息放贷100万，月回款舍入到分计算得出）
标称年利率9.5%，期限3个月的赔标（9.5%-3月陪）：
月 irr = 0.007916661
复合年化收益率：0.09924750991929043 (9.92%)
10%-6月赔：
月 irr =0.00833326
复合年化收益率：0.10471210332845904 （10.47%）
11%-12月赔：
月 irr = 0.009166651
复合年化收益率：0.11571862834537927 （11.57%）
12%-18月赔：
月 irr = 0.009999986
复合年化收益率：0.12682484269970118 （12.68%）
12%-36月赔：
月 irr = 0.009999983
复合年化收益率: 0.1268248025356471 (12.68%)
（所以36月的12赔也不算太坑爹？）
（以前的）13%-12月赔：
月 irr = 0.010833323
复合年化收益率：0.1380323420102305 （13.8%）
算上提前还款的实际收益肯定超过14%，大平台中仅此一家，可惜现在降息了。
信用卡
消费
因为信用卡存在免息期，在消费日和还款日之间存在一段时间，相当于用“未来”的钱来消费买了“现在”的东西，根据“现值”理论，未来的钱没有现在的钱值钱，所以这样做实际上相当于商品价格打了折。具体等效于打折了多少取决于你的投资收益率和免息期长短。
假设你的投资复合年化收益率12%，每月10日是信用卡账单日，28日是还款日（账单日当天消费计入下期账单）。
例：
1月10日：信用卡消费 10000 元。
2月28日：信用卡还款 10000 元。
<code>计算这次信用卡消费等效打折了多少： 这次消费的免息期为最长的 49 天。 由复合年化收益率 0.12 反推这49天的收益率为: 1.12 ** (49 / 365) - 1 = 0.015330309762151106 (1.533%) 所以2月28日的 10000 元的现值是：10000/(1 + 0.01533) = 9849.01 </code>
即相当于买东西打了 9.85 折。
如果你的投资复合年化收益率能达到 15%，则上面计算的结果会相当于 9.81 折。
上面的计算都是以“在最长免息期时消费”的前提下进行。消费日期距离（下个）账单日越近，则计算出的信用卡消费等效折扣越低。对于上面的例子，在最短免息期（每月9日，免息期19天）时消费，则只相当于9.94折（复合年化收益率按12%计算）。
结论：（不考虑积分和其他信用卡优惠）信用卡任何消费都相当于打了折，但折扣聊胜于无。
套现
假设在免息期为 m 日时套现任意金额，套现费率为 x,
则套现的费率等效复合年化收益率为（有轻微误差，因为套现手续费是在期初预先扣掉了）:
<code>(1+x) ** (365/m)-1 </code>
例如，假设在免息期为 49 日时套现，套现费率为 0.5% (0.005), 则套现费率等效复合年化收益率为：
<code>(1 + 0.005) ** (365 / 49) -1 = 0.037850860687675514 = 3.78% </code>
如果套现费率为 1%, 则计算结果等效复合年化收益率为 7.69%。
可见信用卡套现还是比较划算的，你套现的资金投资复合年化收益率只要比上面计算出来的结果高，那么套现就有利可图。
支付宝花呗 / 京东白条
免息分期
花呗账单日为每月1日，还款日为每月9日或10日。每月的消费计入消费日（对于淘宝：确认收货日）所在月的下个月的账单。所以在每月1日的消费（或淘宝确认收货）有最长的40天免息期，淘宝推荐每月19日以后下单，期间可以手动延长一次确认收货时间（3天），到下个月初确认收货，再下一个月才需要还款。
京东白条：新用户激活白条当天就是“专属账单日”，白条老用户的专属还款日则定在用户生日的当天。账单日9天之后就是还款日。最长免息期40天。
如果不考虑分期，这两货就和信用卡差不多。但是这两货最大的好处是经常淘宝/京东经常有一些3/6/12期免息分期的优惠活动。来计算下这种分期免息的等效优惠幅度：
为方便计算，假设 1月10日 在淘宝用花呗 6 期免息买了一个 10000 元东东。则 2月10日-7月10日每月需要还款 1666.66 元。（如果是1月1日买的，那么从消费到第1次还款的间隔不是30天，和后面的还款间隔不等，不能直接用下面的计算方式。）
<code>假设投资复合年化收益率为12%，则30天的收益率为： 1.12 ** (30 / 365) - 1 = 0.009358203165413581 (注意不能用 0.12 / 12 来算，原因之前解释过了) 用 Excel计算下净现值： 0.009358203165413581 //a1 1666.66 // a2 ... 1666.66 //a7 =NPV(a1, a2:a7) // 9680.43 </code>
结果表明相当于打了9.68折。
如果是 12 期免息分期：结果相当于打了 9.42 折。
如果是 3 期免息分期，结果也相当于打了 9.82 折。
如果你的投资复合年化收益率能达到 15%，则3/6/12期免息分期分别相当于打折幅度：9.77，9.6，9.3。
结论：所以免息分期还是很不错的，就是记住只买真正需要的东东，别看到什么便宜的免息分期的都买，买回来一堆电子垃圾放那吃灰（就像我这样。。）
不免息分期
如果使用花呗/白条不免息分期，需要收取一定手续费，花呗12期分期手续费率一般是（商品总金额的）7.5%，平摊到每月按月收取。10000元的商品分12期每月需还款 895.83 元。
从淘宝的角度，这将相当于淘宝借了一笔钱给我们。来计算下淘宝方这笔放贷的内部收益率（IRR）：
<code>-10000 // a1 895.83 // a2 ... 895.83 // a13 =irr(a1:a13) // 0.011305 淘宝获得的（等效）复合年化收益率：(1 + 0.011305) ** 12 - 1 = 0.144421091883655 (14.44%) </code>
（注：Excel 函数 XIRR(values, dates) 可以直接计算出一组现金流的复合年化收益率，但需要设置每个现金流事件时间。）
从我们的角度，可以计算下这些未来还款的净现值。只有当你你的投资年化复合收益率超过了 14.44%，最后计算出来的净现值结果才会 < 10000 元，这时的分期才是划算的。否则就肯定（与不分期直接付款相比）亏。
Recent Comments